Vykdant projektą bus rastos naujos asimptotinės formulės nehomogeninių rizikos modelių kritinėms charakteristikoms. Bus nustatyta, kaip rizikos modelio atskirų komponentų nehomogeniškumas ar priklausomybės struktūra keičia kritinių charakteristikų asimptotines savybes. Bus sudaryti nauji algoritmai  kritinių charakteristikų skaičiavimui sezoniniuose rizikos atstatymo modeliuose. Tiek bendri nehomogeniniai, tiek ir atskiras jų atvejis - sezoniniai rizikos modeliai -  daug geriau atspindi procesus vykstančius tiek draudimo, tiek  ir finansinėje veikloje.

Nehomogeninių rizikos atstatymo modelių kritinių charakteristikų tyrimas pagrįstas nevienodai pasiskirsčiusių arba priklausomų atsitiktinių dydžių sumų nagrinėjimu. Todėl siekiant išspręsti su nehomogeniniais modeliais susijusias problemas, bus tiriami uždaviniai, susiję su “lengvauodegių“ ir „sunkiauodegių“ atsitiktinių dydžių atsitiktinėmis sumomis ir tų sumų maksimumais. Bus rasti tokių sumų ir maksimumų skirstinių uodegų gesimo įverčiai ir asimptotinės formulės. Lygiagrečiai bus tiriama  ir tokių skirstinių nupjautinių  momentų asimptotika. Bus nagrinėjamos atsitiktinių dydžių serijos, susietos kopulų generuota priklausomybe, ir svorinės  atsitiktinių dydžių sumos. Bus nagrinėjamos įvairių skirstinių klasių uždarumo savybės, ypatingą dėmesį skiriant vadinamiesiems pusiau sunkiems skirstiniams.

During the course of the project, we will obtain new asymptotic formulas for the critical characteristics of inhomogeneous risk models. We will also determine how inhomogeneity of individual risk model components or dependence structure affects asymptotic properties of these critical characteristics. New algorithms to compute critical components for seasonal risk renewal models will be constructed. General inhomogeneous models - in particular, seasonal risk models - are capable of describing actuarial and financial business activities much better.

Investigation of critical characteristics of inhomogeneous risk renewal models is based on the research of sums of non-identically distributed or dependent random variables. Therefore, to solve various problems related to inhomogeneous models, we will investigate properties of sums of randomly many light-tailed and heavy-tailed random variables as well as properties of maxima of such sums. Estimates for the asymptotic decay rate of distribution tails of such sums and maxima will be found and corresponding asymptotic formulas will be provided. Along the way, we will investigate asymptotics of cut-off moments of such distributions as well as sequences of random variables joined via different copulas, which induce dependence, and weighted sums of random variables. Closure properties of various distribution classes will be reseached, with the focus on the so-called semi-heavy-tailed distributions.