Šiame projekte planuojami tyrimai trijose susijusiose srityse, kurių bendras jungiantis bruožas yra tas, kad visos trys sritys gali būti nusakytos struktūrinėmis funkcinėmis lygtimis.

1. Tęsiu tyrimus pernešimo operatorių spektrinėje teorijoje. Man pavyko įrodyti 1988 m. žymių matematikų suformuluotą hipotezę apie pernešimo operatoriaus, susijusio su Gauso grandininių trupmenų atvaizdžiu, spektrą, ir greitai siųsiu šį straipsnį į žurnalą iš pirmojo 10% geriausiųjų. Šis pernešimo operatorius yra labai glaudžiai susijęs su fundamentaliais aritmetikos ir geometrijos objektais - Rymano, Selbergo dzeta funkcijomis, modulinėmis, Maso formomis. Esu suplanavęs dar dvi šio straipsnio dalis. Visi trys straipsniai planuojami siųsti į žurnalus iš pirmojo geriausiųjų ketvirčio. Žinomos hipotezės išsprendimas, manau, tikrai prisidės prie Lietuvos matematikos prestižo didinimo.
    
2. Srautai yra nusakomi afinine pernešimo lygtimi. Prieš 4 metus man pavyko atrasti jos specialųjį atvejį, projektyvinę pernešimo lygtį, kuri turi daug unikalių savybių. Pasirodė jau trys straipsniai (bendras ilgis - 113 psl.), ir dabar ši lygtis yra išnagrinėta dvimačiu topologiniu ir biracionaliosios geometrijos atveju. Tema išsiplėtė, ir ši funkcinė lygtis atveria naują sritį matematikoje. Projekto metu tęsiu tyrimus dvimačiu atveju, išnagrinėdamas likusius racionaliuosius vektorinius laukus. Tam reikalingos žinios iš algebrinės geometrijos, Abelio, algebrinių, kitų specialių  funkcijų, diferencialinių lygčių dalinėmis išvestinėmis ir algebros.
    
3.  Tęsiu tyrimus apie Minkovskio "klaustuko" funkciją. Pagaliau pavyko šią funkciją integruoti į modulinių formų pasaulį, fundamentalų skaičių teorijos objektą. Tam buvo apibrėžtos naujos funkcijos, vidurkinės modulinės formos, kurias ir nagrinėsiu. Ir galiausiai, tęsiu tyrimus apie Minkovskio "klaustuko" funkcijos Furje transformaciją ir Salemo uždavinį, kuris 1943 m. paklausė (iki šiol nežinomas atsakymas), ar ši Furje transformacija nyksta begalybėje.

In this project the research in three related mathematical areas is planned. The common feature of these is that they can be described in terms of structural functional equations.

1.  I will continue investigations in the spectral theory of transfer operators. I succeeded in proving the conjecture, posed in 1988, about the spectrum of the transfer operator associated with the Gauss continued fraction map. I will submit this paper to a journal from the top 10% best journals. This operator is intricately related to fundamental objects of arithmetic and geometry - Riemann, Selberg zeta functions, modular, Maass forms. I am already planning two more parts of this study. All three papers are for submission to the top quarter best journals. The resolution of a well-known conjecture will only contribute to raising the prestige of Lithuanian mathematics.
    
2. Flows are described in terms of an affine translation equation. 4 years ago I discovered its special case, the projective translation equation, with many unique properties. Three papers have already appeared (total length - 113 p.), and now this equation has been explored in 2-dimensional case from the point of view of topology and birational geometry. The topic has expanded, and this equation defines a new area in mathematics. During this project I will continue investigations of a 2-dimensional case. For this purpose the knowledge of various fields is needed: algebraic geometry, abelian, algebraic functions, partial differential equations, and algebra.
    
3. I will continue investigations on the Minkowski ?(x) function. At last I succeeded to naturally integrate this function into the world of modular forms. For this purpose the so called mean-modular forms were defined, which I plan to explore further. And lastly, I will continue investigations on the Fourier transform of the Minkowski ?(x) function and Salem‘s problem, who asked in 1943 whether this Fourier transform vanishes at infinity (it is still unknown).