MOKSLINIŲ TYRIMŲ AR SKLAIDOS PROJEKTAI

Lietuvos mokslo tarybos gautų paraiškų, vykdytų ir vykdomų projektų sąvadas

Projekto anotacija

Hibridinės dimensijos matematiniai modeliai dalinių išvestinių diferencialinėms lygtims bei jų taikymai

Projektas HYDIMATH skirtas dalinių išvestinių diferencialinių lygčių, nagrinėjamų plonų vamzdelių struktūrose, teorijai plėtoti. Tokios sritys naudojamos kaip idealizuoti geometriniai kraujagyslių tinklų arba pramoninių įrenginių, vamzdynų modeliai. Jei vamzdelių skaičius yra labai didelis, tiesioginiai skaičiavimai reikalauja daug laiko ir kompiuterinių resursų. Projekto metu bus atlikta diferencialinių lygčių minėtose srityse asimptotinė analizė, kuri bus naudojama naujoms greitoms skaitinėms dalinių išvestinių diferencialinių lygčių sprendimo strategijoms pagrįsti. Taip pat bus sukurti nauji hibridinių matavimų modeliai, kuriuose derinamas dimensijos mažinimas pagrindinėje srities dalyje su pilno matavimo priartinimais mažose srities dalyse (pavyzdžiui, kraujagyslių išsišakojimo vietose). Šie modeliai bus pagrįsti paklaidų įverčiais. Tyrimai bus sutelkti į metodus, įgalinančius lygiagrečiuosius skaičiavimus, pilno matavimo uždaviniams mažų sričių priartinimuose spręsti. Bus įrodyti redukuotų uždavinių sprendinių egzistavimas ir vienatis, ištirtas stabilumas ir gauti skirtumų tarp tikslaus uždavinio sprendinio ir hibridinės dimensijos aproksimacijos įverčiai. Galimi projekto metu gautų rezultatų taikymai: hibridinių matavimų modelių, skirtų kraujo tekėjimui aprašyti, sukūrimas pagreitins esamus kraujo tekėjimo modeliavimo kodus ir leis atlikti kompiuterinius eksperimentus širdies chirurgijos reikmėms, pavyzdžiui, optimizuoti stento formą, aptikti sąstingio zonas širdyje ar aneurizmą. Chemijos pramonėje ar naftos gavybos srityje tokie modeliai gali būti naudojami greitiems ir patikimiems skaitiniams eksperimentams.