Projekte bus nagrinėjamos tikimybinių skirstinių uždarumo savybės. Uždarumo savybė teigia, kad jei du ar daugiau skirstinių priklauso tam tikrai skirstinių klasei, tai jų transformacija išlieka toje pačioje tikimybinių skirstinių klasėje. Pastaroji savybė yra ne tik pagalbinis įrankis, įrodant įvairius tikimybinių teorijos asimptotinius rezultatus, bet ir įdomi savaime matematinė problema. Ši uždarumo savybė yra naudojama įvairiuose taikomuosiuose uždaviniuose, kaip antai rizikos matų asimptotinis elgesys, rizikos procesų kritinių parametrų skaičiavimas ir t.t. Uždarumo savybės bus nagrinėjamos tiek homogeniniu atveju, kuomet pagrindiniai atsitiktiniai dydžiai yra nepriklausomi ir vienodai pasiskirstę, tiek ir nehomogeniniu atveju, kuomet pagrindiniai atsitiktiniai dydžiai yra priklausomi ir/ar nevienodai pasiskirstę. Pagrindinis projekto objektas yra sunkiauodegių (reguliariai kintančių, suderintai kintančių, ilgauodegių, subeksponentinių, dominuojamai kintančių) skirstinių ir susijusios (eksponentinio tipo, ekvivalenčių sąsūkos atžvilgiu) skirstinių klasės. Bus nagrinėjamos šios operacijos: sąsūka sumos atžvilgiu, sąsūka sandaugos atžvilgiu, sąsūkos laipsnis, skirstinių mišinys, bei atsitiktinių dydžių minimumo, maksimumo, pozicinių statistikų skirstiniai. Projekto eigoje bus pateikta pilna minėtų klasių uždarumo savybių charakterizacija, bei išnagrinėti jų taikymai įvairiems draudos rizikos modeliams.

Kitas projekto uždavinys - skirstinių, nusakytų jungtimis (kopulomis), uždarumas. Projekte bus nagrinėjamos įvairios jungčių šeimos ir operacijos, leidžiančios konstruoti naujas netrivialias jungtis. Bus nagrinėjami ir taikomieji uždaviniai, susiję su jungtis naudojančiomis sveikareikšmėmis laiko eilutėmis bei regresijos modeliais.

The project deals with the closure properties of probability distributions. The closure property says that, assuming that two or more distributions are in some specific class of distributions, their transformation belongs to the same class of distributions. This property is not only auxiliary tool in proving various asymptotic results of probability theory but also interesting mathematical problem itself. The closure property is also important in various applied problems, such as asymptotic behaviour of risk measures, evaluation of critical parameters of risk processes, etc.

The closure problems will be considered in the homogeneous case, when all the underlying variables are independent and identically distributed, as well as in the nonhomogeneous case, when the underlying variables are dependent and/or nonidentically distributed. The main focus of the project is on the class of heavy-tailed (regularly varying, consistently varying, long tailed, subexponential, dominatedly varying) and related distributions  (exponential-type distributions, convolution-equivalent distributions). The operations of interest will be sum-convolution, product-convolution, power-convolution, mixture of distributions, as well as distribution of minima, maxima, order statistics of corresponding random variables. During the project we will provide complete characterization of closure properties for each of mentioned classes, together with applications of these results to various insurance risk models.   

Another related subject concerns the closure of distributions described via copulas. The project will deal with various copula families and operations which lead to new nontrivial copulas. The applied problems, including copula-based integer valued time series and regression models will be considered.