MOKSLINIŲ TYRIMŲ AR SKLAIDOS PROJEKTAI

 

Lietuvos mokslo tarybos gautų paraiškų, vykdytų ir vykdomų projektų sąvadas

 

Projekto galutinių rezultatų santrauka
Solitoniniai sprendiniai stochastiniuose COVID-19 pandemijos modeliuose

Pirmasis projekto stambus matematinis rezultatas yra konkurencinio modelio grafo viršūnėse sukūrimas, ir šio modelio sprendinių tyrimas. Šį modelį sudaro netiesinių diferencialinių lygčių sistema, kurioje kiekvienoje grafo viršūnėje Riccati tipo lygtys yra susietos multiplikatyviniais nariais, o santykiai tarp viršūnių realizuojami difuzinio tipo nariais. Šį modelį galima vertinti kaip esminį SEIR tipo modelių klasės praplėtimą. Išvestos būtinos ir pakankamos sąlygos, kuomet konkurencinio modelio grafo viršūnėse sprendiniai yra solitoniai sprendiniai.

Antrasis svarbus projekto matematinis rezultatas yra įrodymas, jog sukurto modelio solitoniniai sprendiniai atlieka separatrisių vaidmenį. Fazinėje parametrų erdvėje ištirtas separatrisių ir atraktorių išsidėstymas. Sukurta metodika, leidžianti diskretinio impulso pagalba valdyti pereinamuosius procesus. Pademonstruota, kaip iš eksponentinio augimo trajektorijos, vieno impulso pagalba sistema yra „permetama“ į užkrėstųjų skaičiaus išnykimo režimą.

Trečiasis svarbus matematinis projekto vykdymo rezultatas yra nauja stochastizacijos schema, garantuojanti, kad stochastinių diferencialinių lygčių sprendiniai tilptų į nurodytus reikšmių kitimo intervalus. Sukurta stochastizacijos schema pritaikyta Riccati tipo lygčių, naudojamų konkurenciniame modelyje grafo viršūnėse (naujame COVID-19 dinamiką aprašančiame modelyje), stochastizavimui.

Galiausiai, pademonstruojamos netiesinių sistemų, kurių sprendiniai yra solitoniniai sprendiniai, prognozės problemos, susijusios su ekstrapoliacijos nevienareikšmiškumu. Ta pati sistema, gali būti ekstrapoliuojama skirtingomis atskiromis solitoninių sprendinių trajektorijomis. Konkrečios trajektorijos parinkimą apsprendžia ne tik pradinės sąlygos, tačiau ir praeities duomenys. Pasinaudojant Lietuvos COVID-19 susirgimų statistika, rekonstruotas aproksimuojantis solitoninis sprendinys, aptarta jo dinamika, bei galima valdymo strategija, paremta diskrečiais impulsais.

Matematine prasme, pasiekti reikšmingi rezultatai, gerokai pastūmėję solitoninių procesų teoriją ir taikymus. 3 straipsniai priduoti prestižinių matematinių žurnalų redakcijoms. Vienas iš straipsnių jau yra priimtas. Per trumpą projekto vykdymo laiką yra pasiekti solidūs teoriniai rezultatai.


Pagrindinių rezultatų nuorodos į viešai prieinamą mokslinę ir (ar) kitą projekto produkciją

Projekto ataskaita:

http://minvydasragulskis.com/sites/default/files/publications/Ataskaitos_destomoji_dalis.pdf

Projekto pirmasis straipnis:

I. Timofejeva, T. Telksnys, Z. Navickas, R. Marcinkevičius, M. Ragulskis, Higher order solitary solutions to the meta-model of diffusively coupled Lotka-Volterra equations http://minvydasragulskis.com/sites/default/files/publications/1%20Straipsnis.pdf

Projekto antrasis straipsnis:

Z. Navickas, I. Timofejeva, T. Telksnys, R. Marcinkevičius, M. Ragulskis, Construction of special solutions to the stochastized Riccati equation http://minvydasragulskis.com/sites/default/files/publications/2%20Straipsnis.pdf

Projekto trečiasis straipsnis:

I. Timofejeva, T. Telksnys, Z. Navickas, R. Marcinkevičius, X.-J. Yang, M. Ragulskis, The extension of analytical solutions to FDEs to the negative half-line http://minvydasragulskis.com/sites/default/files/publications/3%20Straipsnis.pdf